Геннадий Сергеев родился 17 августа 1964 года в городе Москве. После окончания школы поступил в техническое училище № 38, которое окончил в 1982 году по специальности «монтажник радиоаппаратуры и приборов». В армии служил в спортивной роте, дислоцированной в городе Коврове Владимирской области. После демобилизации работал в столичном НИИ «Импульс».
В 1986 году Геннадий Николаевич был принят на работу в 15-е управление КГБ СССР. В январе 1992 года его зачислили в состав Группы «А» Главного управления охраны (ГУО) России. До прихода в «Альфу» он два года прослужил в разведывательно-диверсионном спецподразделении «Вымпел» Первого Главного управления Комитета госбезопасности.
За период нахождения в Группе «А» Геннадий Николаевич проявил себя как добросовестный и исполнительный офицер. Целеустремленно совершенствуя свои профессиональные навыки и знания, он пользовался заслуженным авторитетом и уважением у товарищей. Спортивный, очень собранный и подтянутый, настоящий боец спецназа. Неоднократно принимал участие в оперативных мероприятиях, проявляя при этом выдержку и самоотверженность.
В сентябре 1993 года Геннадий Сергеев поступил в Академию Министерства безопасности России. Характерна тема сочинения, которую он взял: «Всякий человек по делу узнаётся».
4 октября 1993 в составе группы младший лейтенант Сергеев выполнял специальную задачу по рекогносцировке возле Дома Советов на Краснопресненской набережной в Москве. Оказывая помощь раненому солдату-десантнику, Геннадий Сергеев попал под снайперский огонь и был смертельно ранен. Выстрел был произведён не из Белого Дома. Очевидно, смертью Геннадия некие силы хотели спровоцировать Группу «А» на предельно жестокие действия против защитников российского парламента.
За мужество и отвагу, проявленные при выполнении специального задания, младший лейтенант Сергеев посмертно удостоен звания Герой России. Похоронен в Москве на Николо-Архангельском кладбище.
В 2015 году мемориальные доски Геннадию Сергееву были открыты в московской гимназии № 1852, где учился будущий офицер «Альфы», и на территории 467-го Гвардейского Краснознамённого Московско-Тартуского окружного учебного центра в городе Коврове, в котором Геннадий Николаевич проходил срочную службу.
Имя Героя Российской Федерации Геннадия Сергеева с 2019 года носит школа № 22 города Коврова и военно-патриотический клуб на базе московской кадетской школы № 1784 имени генерала армии В. А. Матросова.