Родился 23 января 1979 года на Урале. С детства стремился стать военным. Выпускник Екатеринбургского суворовского училища (1996 г.). В 2001 году с отличием окончил Московское Высшее военное командное училище Министерства обороны России. По распределению был отправлен на службу в п. Еланский Свердловской области. В 2002 году был зачислен во второй отдел Управления «А» ЦСН ФСБ.

Неоднократно выезжал в боевые командировки на Северный Кавказ. В 2004 году участвовал в спецоперации по ликвидации вербовщика смертниц для теракта на Дубровке («Норд-Ост»). Тогда Максим Шатунов вытащил из дома смертельно раненного в сердце Юрия Данилина.

В 2005 году Максим Юрьевич освоил минно-подрывное дело. Через 2 года успешно прошел курсы повышения квалификации и награжден «золотой» саперной лопаткой, которая сейчас хранится в музее Управления «А» ЦСН ФСБ России. Его личный вклад в обеспечение безопасности страны отмечен медалями Суворова (2007 г.), «За спасение погибавших» (2005 г.), «За отличие в спе-циальных операциях» с изображением мечей (2005 г.), «За отличие в военной службе» III степени (2006 г.), нагрудным знаком ЦСН ФСБ России.

Погиб 7 июля 2009 года при исполнении служебных обязанностей в районе чеченского города Гудермес. Посмертно награжден орденом Мужества. Похоронен на Аллее Спецназа Николо-Архангельского кладбища. В 2017 году кордонской школе Пермского края было присвоено имя майора Управления «А» ЦСН ФСБ России Максима Шатунова.