Дмитрий Бурдяев родился 21 февраля 1969 года в городе Москве. В 1986 году окончил среднюю школу № 168. Отец – полковник Бурдяев Юрий Дмитриевич, много лет прослужил по линии контрразведки в структуре КГБ СССР.

В 1991 году Дмитрий Бурдяев окончил ленинградскую Высшую школу КГБ и вернулся в Москву. На службу в органы государственной безопасности Дмитрий пришёл за неделю до ГКЧП. У него было огромное стремление попасть именно в Группу «А». В феврале 1995 года это желание было реализовано.

За период службы в спецподразделении лейтенант Бурдяев зарекомендовал себя дисциплинированным и исполнительным офицером. Будучи снайпером, он стремился к повышению профессионального мастерства и с высокой ответственностью относился к профессии спецназовца.

Погиб Дмитрий Юрьевич 17 июня 1995 года в ходе операции по освобождению заложников, удерживаемых в больнице города Будённовска. При выполнении боевой задачи он снайперским огнём прикрывал выдвижение оперативной группы, что позволило свести до минимума потери среди сослуживцев. Лично уничтожил несколько боевиков из банды Басаева.

В районе морга одна из штурмовых групп оказалась под плотным пулемётным огнём. Бронетранспортера поддержки МВД на месте не оказалось. И тогда на выручку были посланы четверо снайперов, в том числе лейтенант Бурдяев. Им предстояло преодолеть около двухсот метров. Где-то на середине пути они попали под мощный обстрел, а потом пуля в сердце настигла Дмитрия Бурдяева. В эфире прозвучало: «Маяк-один, у меня нулевой…».

За проявленные высокий профессионализм, мужество и отвагу лейтенант Дмитрий Бурдяев посмертно награждён орденом Мужества.

Похоронен в Москве на Николо-Архангельском кладбище.
В 2016 году на фасаде московской школы № 57 была открыта мемориальная доска в его честь.