Виктор Шатских родился 28 апреля 1969 года в семье офицера-пограничника в городе Нахичевань Азербайджанской ССР. Отец, Виктор Алексеевич – кадровый сотрудник КГБ, полковник. Он дружил с командиром Группы «А» Виктором Карпухиным, который бывал у них дома. Слушая разговоры «дяди Вити» о секретном подразделении антитеррора, Шатских-младший мечтал попасть в его состав. Он сделал всё, чтобы осуществить своё желание.

После окончания средней школы № 763 города Москвы он поступил в Высшее пограничное военно-политическое училище имени К.  Е. Ворошилова. В августе 1990 года на последнем курсе был отобран в числе лучших выпускников для прохождения службы в Группе «А» Седьмого управления КГБ СССР.

Генерал Виктор Карпухин, знавший его с детства, старался вначале оставлять «на хозяйстве». Говорил: «Посиди пока здесь, в Москве». Предстояла очередная командировка – в Баку. Виктор Фёдорович зачитал список. Шатских услышал, что все ребята из его отделения летят, а он – нет. Сказал Карпухину: «Я пришёл сюда служить, а не отсиживаться». и вылетел вместе со всеми.

Также в составе подразделения он находился в командировке в Ереване, где участвовал в захвате главаря опасной банды уголовников.

Командировка в Литовскую ССР оказалась для него в один конец. В ночь на 13 января 1991 года в составе своего отделения он выполнял спецзадание в городе Вильнюсе по разблокированию здания телевизионного центра. Заняв исходную позицию, Виктор Викторович обеспечил условия для продвижения товарищей. В ходе прорыва к зданию он был смертельно ранен в спину.

За мужество и отвагу лейтенант Виктор Шатских был награждён орденом Красного Знамени.

Похоронен на Волковском кладбище в Мытищинском районе Подмосковья.

На здании школы № 763 г. Москвы в 2017 году открыта мемориальная доска в его честь.